Эта история звучит как индийская сказка, придуманная самыми слезливыми и мелодраматическими сценаристами из Мумбаи. Однако это чистая правда. И еще – это история о сновидениях и … о математике.
Годфри Харди
Итак, в 1913 году известный математик и преподаватель Кембриджского университета Годфри Харди получил письмо из Вест-Индии, от неизвестного ему индийского юноши, написанное очень наивно и слегка напыщенно. Харди уже хотел было выбросить письмо, приняв его автора за обычного попрошайку и мошенника, но открыв прилагающийся к письму листок с формулами, он озадачился. Среди нескольких известных ему формул высшей математики, он увидел несколько поразительно красивых и элегантных решений, неизвестных ему. Откуда бедный индийский служащий, не имеющий практически никакого образования, взял эти формулы? Такое невозможно придумать! Ни у одного мошенника нет такой изобретательности и образования.
Харди вступил в переписку с молодым человеком, и после некоторого времени, Рамануджан, а именно так звали молодого человека, признался ему, что получает большинство из этих формул самым необычным способом. В осознанном сне ему эти формулы диктует и демонстрирует богиня Намагири Тьямар (местный аватар Лакшми, женской божественной пары Вишну). И, разумеется, это происходит неслучайно – юноша с самого раннего возраста яростно сфокусирован на числах и математике. Он родился в строгой религиозной семье обедневших брахманов, и его сны стали результатом его глубокого сосредоточения на мире чисел, а также сыграла свою роль его картина представлений о мире.
Рамунаджан получал свое образование хаотически, из весьма немногих доступных ему книг, почти не зная английского языка.
Сриниваса Рамануджан Айенгор
Благодаря усилиям профессора Харди, Рамануджан смог приехать в Кембридж и начать исследования в самом продвинутом институте того времени. Все ученые, которые встречались с ним и помогали ему восполнить пробелы образования, отмечали его поразительное невежество в некоторых областях современной науки и математики (вследствие практически полного отсутствия доступа к книгам и к хорошему образованию) и столь же необъяснимая проницательность и непостижимые познания в некоторых областях знания, которые его по-настоящему интересовали. Кое-какие формулы, выводимые им из сновидений, вызывали буквально оторопь. Они не имели доказательств на тот момент и их смогли доказать спустя десятки лет. А многое остается недоказанным до сих пор.
Судя по всему, Рамунаджан был прирожденным сновидящим и экспериментатором в математике: он свободно входил во вселенную математических возможностей и делал расчеты для того, чтобы сначала найти интересные и значимые факты — и только затем строить теории, основанные на них.
вот современный алтарь и изображение той самой богини, которая приходила во сне
Рамунаджан рано умер, прожив всего 22 с небольшим года. Его математическое наследие составляет более 4000 теорем и уравнений. В память о его жизни был снят замечательный «Человек, который познал бесконечность» (Великобритания, 2015).
Его наследию принадлежат, в частности:
«Круговой метод» Рамануджана-Харди.
Самой известной его работой, совместно с профессором Харди, является работа по разбиению натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел.
Например, {3,1,1} или {3,2} — разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: {1,1,1,1,1}, {2,1,1,1}, {2,2,1}, {3,1,1}, {3,2}, {4,1}, {5}.
Тождество Рамануджана — формула, единственная в своём роде, связывающая бесконечный ряд и бесконечную цепную дробь.
Используется для решения моделей статистической механики, в том числе модели «жесткого гексагона».
Модулярная функция и уравнения Рамануджана
Модулярное уравнение – это алгебраическое соотношение между функцией от некоторой переменной x, т.е. f (x), и той же функцией от переменной x, возведенной в некоторую целую степень, например, f (x2), f (x3) или f (x4). Эта целая степень задает «порядок» модулярного уравнения.
Используется в квантовой теории и теории суперструн. Его функция определяет 10 пространственно-временных измерений и помогает современным исследователям изучать вопрос происхождения Вселенной. Расширение мнимых модулярных функций позволяет физикам в вычислении и описании таких явлений как энтропия, уровень хаоса, черных дыр.